Арнольд был одним из крупнейших математиков XX века и автором серий работ по топологии, теории дифференциальных уравнений, теории особенностей гладких отображений и теоретической механики. Многие его работы заложили основы для целых направлений в математической науке, например К-теории. По состоянию на 2009 год Владимир Арнольд был самым цитируемым российским ученым в мире.
Мировую известность Владимир Арнольд приобрел будучи студентом третьего курса механико-математического факультета, когда ему удалось доказать, что всякая непрерывная функция представляется в виде суперпозиции непрерывных функций от одной переменной и единственной функции от двух - суммы. На основе решения Арнольда Андрею Колмогорову удалось решить тринадцатую проблему Гильберта.
Владимир Арнольд был лауреатом многих престижнейших мировых наград. Так, в 2001 году он удостоился премии Вольфа, денежный размер которой составляет 100 тысяч долларов.