Георгий Деметрадзе является воспитанником тбилисского «Динамо», и в Грузии, кроме этого клуба, он выступал за футбольный клуб «Кахети» из Телави. Затем Деметрадзе перебрался в роттердамский «Фейеноорд», потом в карьере грузинского футболиста была владикавказская «Алания». В составе этой команды Деметрадзе стал лучшим бомбардиром чемпионата России и за три миллиона долларов грузинского нападающего в 2000 году купило украинское киевское «Динамо».
Деметрадзе в «Динамо» то выходил в основе, то сидел на скамейке запасных, и в итоге украинский клуб продал грузинского нападающего в испанский «Реал Сосьедад». Но, в Испании у Деметрадзе не заладилась футбольная карьера по причине травмы колена, и футболист вновь засветился в чемпионате России: сначала в составе московского «Локомотива», а затем было второе пришествие Деметрадзе в «Аланию».
В 2003 году Георгий Деметрадзе оказался вновь в Украине – он выступил за клуб «Металлург» (Донецк), после чего, в третий раз, грузинский нападающий надел на себя футболку «Алании».
В карьере Деметрадзе числятся также израильский «Маккаби», киевский «Арсенал», азербайджанский «Баку» и грузинский «Спартак-Цхинвали».
Футбольную карьеру Георгия Деметрадзе оборвали проблемы с правоохранительными органами Грузии и приговор суда, согласно с которым Деметрадзе был приговорен Тбилисским городским судом к шести годам лишения свободы. Футболиста обвинили в связях с криминальным миром и в участии в подпольном тотализаторе.
О судьбе отбывающего наказание Георгия Деметрадзе заговорил кандидат на пост вице-премьера и министра регионального развития и инфраструктуры в новом правительстве Грузии, не менее известный в прошлом футболист - Каха Каладзе.
Бывший игрок киевского «Динамо» и итальянского «Милана», а ныне представляющий «Грузинскую мечту» Каладзе, сообщил следующее: «Верю, что скоро состоится объективный суд и Деметрадзе освободят». Каха Каладзе подчеркнул, что в грузинских тюрьмах находится большое количество людей, которые не совершали преступлений и которым были предъявлены «абсурдные обвинения». Такие люди, по словам Каладзе-политика, будут освобождены.